የሁኔታዊ የፈረስ አውሮፕላን ምርጫዎች እንዴት እንደሚሰሩ

በ4×4 ሰሌዳ ላይ 3፣ 4 ወይም 5 አደጋዎችን ይምረጡ። የአደጋ ሴሎች በሻጥራን ሽግግር (chess-knight moves) አንድ ተገናኝተው የሚሰሩ ግራፍ መሆን አለባቸው፡ ሁለት ረድፎች እና አንድ አምድ፣ ወይም አንድ ረድፍ እና ሁለት አምዶች። የጋራ ጎኖች እና የዲያጎናል ግንኙነቶች እነዚህን ግንኙነቶች አይገልጹም። አደጋዎች በመካከለኛ የአደጋ ሴሎች በኩል ሊደርሱ ይችላሉ፤ ይህም ከአንድ ዝግጅት ሽግግር ይልቃል። ሁሉም ሕጋዊ አቀማመጥ እኩል ዕድል አለው። ለሦስት አደጋዎች በትክክል 52፣ ለአራት 116 እና ለአምስት 284 አቀማመጦች አሉ። ሙሉው የተደበቀ አቀማመጥ በምርጫው መጀመሪያ ይመረጣል እና ከምርጫ በኋላ አይንቀሳቀስም። አንድ የተያዘ ክፍያ ሙሉውን ዙር ይሸፍናል።

የተከፈቱ ደህንነቱ የተጠበቁ ሳጥኖች ከታወቁ በኋላ፣ N የዚያን ታሪክ የሚያሟሉ ትክክለኛ የሌአውታዎች ብዛት ይሁን። ለማይከፈት ሳጥን፣ K የእነዚያ ሌአውታዎች ውስጥ ደህንነቱ የተጠበቀ የሆነባቸው ብዛት ይሁን። ደህንነቱ የተጠበቀበት ዕድሉ K/N ነው። እያንዳንዱ ተደራሽ ሳጥን ይህን ዕድል ያሳያል፤ ይህም አጠቃላይ የቀሩ ደህንነቱ የተጠበቁ ሳጥኖች ሬሳ አይደለም። ምልክቱ (quote) ከ0.97 ይጀምራል። ደህንነቱ የተጠበቀ ሳጥን ሲከፈት፣ ምልክቱ q ወደ q×N/K ይቀየራል፤ ይህም ከዚያ ሳጥን ሳይከፈት በፊት ያለውን ዕድል በመጠቀም ነው። አደጋ ክፍለ ጊዜውን በዜሮ መመለስ ያጠናቅቃል። የተገኙ ውጤቶችን ይሰበስቡ፤ ይህም የተያዘውን ገንዘብ በምልክቱ ማባዛት ነው፣ ክፍልፋይ ያለው ቀሪ ገንዘብም ይጨምራል። (K/N)×(q×N/K)=q የሚለው ቀመር ለተገለጸው መረጃ በመጠቀም የሚደረጉ ምርጫዎች 97% የተጠበቀ ጠቅላላ መመለስ እንዳላቸው ያስረዳል። ይህ የማሸነፍ ዕድል ወይም የተረጋገጠ የጊዜ ክፍለ ጊዜ መመለስ አይደለም።

K=0 ከሆነ ሳጥኑ የታወቀ አደጋ ነው፣ ስለሆነም መምረጥ አይቻልም። K=N ከሆነ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑ ተረጋግጧል፣ ስለሆነም ሳጥኑን መምረጥ ምልክቱን አይቀይርም። ከ1,000× በላይ የሆነ ቀጣይ ምልክት ይዘጋዋል። ተደራሽ ያልሆነ ያልተረጋገጠ ምርጫ ከቀረ፣ ክፍለ ጊዜው በራሱ ይፈታል፤ ወይም አንድ ደህንነቱ የተጠበቀ ሳጥን ከተከፈተ በኋላ መሰብሰብ ይገኛል። የሌአውታው ገደብ የተለያዩ ሳጥኖች የተለያዩ ዕድሎች እንዲኖራቸው ሊያደርግ ይችላል። ደህንነቱ የተጠበቀ ሳጥን ከተከፈተ በኋላ፣ የአንድ ልዩ ሳጥን ዕድል ሊጨምር ወይም ሊቀንስ ይችላል፤ አደጋው በሁሉም ስፋት እኩል ሊጨምር አያስፈልግም። ምርጫዎች ወደ የትኞቹ ውጤቶች እንደሚደረሱ ይቀይራሉ፣ ነገር ግን የተገለጸውን የተጠበቀ ጠቅላላ መመለስ አይቀይሩትም።

የመጀመሪያው ባላንስ 1,000 ነፃ ምናባዊ ሳንቲሞች ሲሆን ገንዘባዊ ዋጋ ወይም የክፍያ መብት የለውም። የተረጋገጠው ባላንስ እና የክፍልፋይ ክፍያ ቀሪ በተቻለበት ጊዜ በአካላዊ የድር ገጽ ማከማቻ ውስጥ ይቆያል። ከፊል ክፍሉ ከእያንዳንዱ ክፍያ ይልቅ ወደ ቀጣዮች ክፍያዎች ይተላለፋል። ባላንስን ለመመለስ የሚያስችለው ሁኔታ ስራው ከተቋረጠ ወይም ከደነገገ ሳይሆን፣ በማይንቀሳቀስ ሁኔታ እና ከዝቅተኛው የክፍያ መጠን 10 በታች ሲሆን ብቻ ይገኛል። ይህ ባላንሱን ወደ 1,000 ያደርገዋል፣ 1,000 ይጨምረዋል ማለት ሳይሆን፣ የክፍልፋይ ቀሪውን ያቆያል። ይህ የእጅ መጫን ማጠራቀሚያ ሲሆን፣ ራስን ለማጥፋት ወይም ለተቋረጠ ዙር ክፍያ ለመመለስ የሚደረግ ራስ-ሰር ማጠራቀሚያ አይደለም።